Ripetizioni

giovedì 10 marzo 2011

Equazioni di secondo grado riconducibili ad equazioni di primo grado, esercizio 4

$\frac{1}{4}[(x+\frac{5}{2})^{2}-(x-\frac{5}{2})^{2}][(2+\frac{1}{2})^{2}-(2-\frac{1}{2})^{2}]=\frac{2x+5}{2}+10x$
$\frac{1}{4}[x^{2}+\frac{25}{4}+5x-(x^{2}+\frac{25}{4}-5x)][4+\frac{1}{4}x^{2}-(4+\frac{1}{4}-2)]=\frac{2x+5}{2}+10x$
$\frac{1}{4}[x^{2}+\frac{25}{4}+5x-x^{2}-\frac{25}{4}+5x][4+\frac{1}{4}+2-4-\frac{1}{4}+2]=\frac{2x+5}{2}+10x$
$\frac{1}{4}[10x][4]=\frac{2x+5}{2}+10x$ $10x-\frac{2x+5}{2}-10x=0$
$-\frac{2x}{2}-\frac{5}{2}=0$ $-x=\frac{5}{2}$ $x=-\frac{5}{2}$

Problemi risolvibili con equazioni di primo grado, esercizio 5

Un negoziante vende prima $\frac{1}{4}$ di una pezza di stoffa, poi i $\frac{2}{3}$ della stoffa rimasta; determinare la lunghezza della pezza sapendo che dopo le due vendite rimangono 15 m.

$15=\frac{1}{3}x$ $x=45$ $45=\frac{3}{4}x$
$x=45\cdot \frac{4}{3}$ $x=60$

Problemi risolvibili con equazioni di primo grado, esercizio 4

Determinare due numeri interi consecutivi sapendo che i $\frac{4}{9}$ del maggiore superano di $8$ i $\frac{2}{13}$ del minore.

$\frac{4}{9}(x+1)=\frac{2}{13}x+8$ $\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}-\frac{2}{13}x=8$
$\frac{52-18}{117}x= 8-\frac{4}{9}$ $\frac{34}{117}x=\frac{68}{9}$
$x=\frac{68}{9}\cdot \frac{117}{34}$ $x=26$
$x_{1}=26$ $x_{2}=26+1=27$

Problemi risolvibili con equazioni di primo grado, esercizio 3

Determinare due numeri pari consecutivi sapendo che la somma dei $\frac{5}{4}$ del maggiore e dei $\frac{5}{6}$ del minore è $65$ .

$\frac{5}{4}(x+2)+\frac{5}{6}x=65$    $\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}+\frac{5}{6}x=65$
$\frac{5}{4}x+\frac{5}{2}+\frac{5}{6}x=65$    $\frac{25}{12}x=\frac{125}{2}$
$x=\frac{125}{2}\cdot \frac{12}{25}$    $x=30$
$x_{1}=30$ $x_{2}=30+2=32$

Problemi risolvibili con equazioni di primo grado, esercizio 2

Sommando $3$ al triplo di un numero si ottiene il suo quadruplo diminuito di $6$ . Qual è il numero?

$3x+3=4x-6$ $3x-4x=-6-3$
$-x=-9$ $x=9$

Problemi risolvibili con equazioni di primo grado, esercizio 1

Qual è il numero il cui triplo supera di $20$ i suoi $\frac{5}{3}$ ?

$3x=\frac{5}{3}x+20$    $3x-\frac{5}{3}x=20$
$\frac{9-5}{3}x=20$    $\frac{4}{3}x=20$
$x=\frac{20}{\frac{4}{3}}$     $x=\frac{20}{4}\cdot \frac{3}{4}$
$x=15$